Vyřešit 4sqrt{3}-3sqrt{27}+2sqrt{75}

$$4 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 27 } + 2 \sqrt { 75 }$$

Vyhodnotit

$$5\sqrt{3}\approx 8,660254038$$

Postup řešení

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}+2\sqrt{75}$$

Vynásobením -3 a 3 získáte -9.

$$4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+2\sqrt{75}$$

Sloučením 4\sqrt{3} a -9\sqrt{3} získáte -5\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{3}+2\sqrt{75}$$

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{5^{2}\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$-5\sqrt{3}+2\times 5\sqrt{3}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$-5\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Sloučením -5\sqrt{3} a 10\sqrt{3} získáte 5\sqrt{3}.

$$5\sqrt{3}$$