Vyřešit 4left(x-3right)left(5x-19right)=4

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-12 číslem 5x-19 a slučte stejné členy.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

Odečtěte 4 od 228 a dostanete 224.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -136 za b a 224 za c.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -136 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem 224.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 18496 do skupiny -17920.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

Opakem -136 je 136.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{136±24}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 136 do skupiny 24.

$$x=\frac{160}{40}$$

Vydělte číslo 160 číslem 40.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{136±24}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 136.

$$x=\frac{112}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{112}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{14}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-12 číslem 5x-19 a slučte stejné členy.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Odečtěte 228 od obou stran.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

Odečtěte 228 od 4 a dostanete -224.

$$20x^{2}-136x=-224$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-136}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-224}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

Vydělte -\frac{34}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

Připočítejte -\frac{56}{5} ke \frac{289}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

Připočítejte \frac{17}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$