Vyřešit 4^y-9=15

$$4 ^ { y - 9 } = 15$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{\log_{2} {(15)} + 18}{2} \approx 10,953445298$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{y-9}=15$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{y-9})=\log(15)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(y-9\right)\log(4)=\log(15)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$y-9=\frac{\log(15)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-9=\log_{4}\left(15\right)$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\log_{2}\left(15\right)}{2}-\left(-9\right)$$