Vyřešit 4^y+4=7

$$4 ^ { y + 4 } = 7$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\log_{2}\left(7\right)-8}{2}\approx -2,596322539$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{y+4}=7$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{y+4})=\log(7)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(y+4\right)\log(4)=\log(7)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$y+4=\frac{\log(7)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{4}\left(7\right)$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{2}-4$$