Vyřešit 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{x}=128$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$