Vyřešit 4^x=12

$$4 ^ { x } = 12$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 2}{2} \approx 1,79248125$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{x}=12$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{x})=\log(12)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(4)=\log(12)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$x=\frac{\log(12)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(12\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$