Vyřešit 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{-x}=37$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$