Vyřešit 4^-3a=16

$$4 ^ { - 3 a } = 16$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$4^{-3a}=16$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{-3a})=\log(16)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-3a\log(4)=\log(16)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$-3a=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3a=\log_{4}\left(16\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$a=\frac{2}{-3}$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a=-\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}-\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$