Vyřešit 4=(4x^2-1)+(x-3)

$$4 = ( 4 x ^ { 2 } - 1 ) + ( x - 3 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{8} \approx 1,294727086$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\approx -1,544727086$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3 od -1 a dostanete -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4x^{2}-4+x-4=0$$

Odečtěte 4 od -4 a dostanete -8.

$$4x^{2}-8+x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 1 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{129} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3 od -1 a dostanete -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$4x^{2}+x=4+4$$

Sečtením 4 a 4 získáte 8.

$$4x^{2}+x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=2$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=2+\frac{1}{64}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{64}.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{129}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$