Vyřešit 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Postup použití definice logaritmu

Odečtěte 2\times 7^{x} od obou stran.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Sloučením 5\times 7^{x} a -2\times 7^{x} získáte 3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$3\times 7^{x}=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$7^{x}=4$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$