Vyřešit 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 3 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Vydělte číslo -3+i\sqrt{51} číslem -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{51} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Vydělte číslo -3-i\sqrt{51} číslem -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Vydělte číslo 3 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Vydělte číslo 3 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{10}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{10}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$