Vyřešit 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Sloučením 6x a -5x získáte x.

$$3x^{2}+x=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 1 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Sloučením 6x a -5x získáte x.

$$3x^{2}+x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$