Vyřešit 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Vydělte číslo 1+i\sqrt{7} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{7} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Vydělte číslo 1-i\sqrt{7} číslem -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Odečtěte 3 od 5 a dostanete 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$