Vyřešit 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -4 od obou stran rovnice.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x^{2}+6} na 2 získáte x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Odečtěte 6 od 16 a dostanete 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=2 b=10$$

Zapište 4x^{2}+12x+5 jako: \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x+1=0 a 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Dosaďte -\frac{1}{2} za x v rovnici 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{1}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dosaďte -\frac{5}{2} za x v rovnici 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Proveďte zjednodušení. x=-\frac{5}{2} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnice 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} má jedinečné řešení.

$$x=-\frac{1}{2}$$