Vyřešit 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odečtěte 385 od obou stran.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Odečtěte 385 od 6 a dostanete -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 10 za b a -379 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{1541} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{1541} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{1541} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Odečtěte 6 od 385 a dostanete 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{379}{4} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$