Vyřešit 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 38706 za a, -41070 za b a 9027 za c.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Umocněte číslo -41070 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Vynásobte číslo -154824 číslem 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Přidejte uživatele 1686744900 do skupiny -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Opakem -41070 je 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, když ± je plus. Přidejte uživatele 41070 do skupiny 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Vydělte číslo 41070+6\sqrt{8031907} číslem 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{8031907} od čísla 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Vydělte číslo 41070-6\sqrt{8031907} číslem 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Odečtěte hodnotu 9027 od obou stran rovnice.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Odečtením čísla 9027 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Vydělte obě strany hodnotou 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Dělení číslem 38706 ruší násobení číslem 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Vykraťte zlomek \frac{-41070}{38706} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Vykraťte zlomek \frac{-9027}{38706} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Vydělte -\frac{6845}{6451}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6845}{12902}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6845}{12902} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6845}{12902} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Připočítejte -\frac{3009}{12902} ke \frac{46854025}{166461604} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Činitel x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Připočítejte \frac{6845}{12902} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$