Vyřešit 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3782 za a, 165735 za b a 91000000 za c.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Umocněte číslo 165735 na druhou.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Vynásobte číslo -15128 číslem 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Přidejte uživatele 27468090225 do skupiny -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, když ± je plus. Přidejte uživatele -165735 do skupiny 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5i\sqrt{53967196391} od čísla -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Odečtěte hodnotu 91000000 od obou stran rovnice.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Odečtením čísla 91000000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Vydělte obě strany hodnotou 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Dělení číslem 3782 ruší násobení číslem 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Vykraťte zlomek \frac{-91000000}{3782} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Vydělte \frac{165735}{3782}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{165735}{7564}. Potom přidejte čtvereček \frac{165735}{7564} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{165735}{7564} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Připočítejte -\frac{45500000}{1891} ke \frac{27468090225}{57214096} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Činitel x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Odečtěte hodnotu \frac{165735}{7564} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$