Vyřešit 375y^2-21y+4=0

$$375 y ^ { 2 } - 21 y + 4 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250}\approx 0,028+0,099411602i$$

$$y=-\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250}\approx 0,028-0,099411602i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$375y^{2}-21y+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 375 za a, -21 za b a 4 za c.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 375\times 4}}{2\times 375}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 375\times 4}}{2\times 375}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 375.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-1500\times 4}}{2\times 375}$$

Vynásobte číslo -1500 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-6000}}{2\times 375}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -6000.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{-5559}}{2\times 375}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -5559.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{5559}i}{2\times 375}$$

Opakem -21 je 21.

$$y=\frac{21±\sqrt{5559}i}{2\times 375}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 375.

$$y=\frac{21±\sqrt{5559}i}{750}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{21±\sqrt{5559}i}{750}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny i\sqrt{5559}.

$$y=\frac{21+\sqrt{5559}i}{750}$$

Vydělte číslo 21+i\sqrt{5559} číslem 750.

$$y=\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{21±\sqrt{5559}i}{750}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{5559} od čísla 21.

$$y=\frac{-\sqrt{5559}i+21}{750}$$

Vydělte číslo 21-i\sqrt{5559} číslem 750.

$$y=-\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250} y=-\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$375y^{2}-21y+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$375y^{2}-21y+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$375y^{2}-21y=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 375.

$$\frac{375y^{2}-21y}{375}=-\frac{4}{375}$$

Dělení číslem 375 ruší násobení číslem 375.

$$y^{2}+\left(-\frac{21}{375}\right)y=-\frac{4}{375}$$

Vykraťte zlomek \frac{-21}{375} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$y^{2}-\frac{7}{125}y=-\frac{4}{375}$$

Vydělte -\frac{7}{125}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{250}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{250} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{7}{125}y+\left(-\frac{7}{250}\right)^{2}=-\frac{4}{375}+\left(-\frac{7}{250}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{250} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{7}{125}y+\frac{49}{62500}=-\frac{4}{375}+\frac{49}{62500}$$

Připočítejte -\frac{4}{375} ke \frac{49}{62500} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{7}{125}y+\frac{49}{62500}=-\frac{1853}{187500}$$

Činitel y^{2}-\frac{7}{125}y+\frac{49}{62500}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{250}\right)^{2}=-\frac{1853}{187500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1853}{187500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{7}{250}=\frac{\sqrt{5559}i}{750} y-\frac{7}{250}=-\frac{\sqrt{5559}i}{750}$$

Připočítejte \frac{7}{250} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250} y=-\frac{\sqrt{5559}i}{750}+\frac{7}{250}$$