Vyřešit 3700*15^x=80000000*2/3

$$3700 \times { 15 }^{ x } =80000000 \times \frac{ 2 }{ 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)\approx 3,536117603$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3700\times 15^{x}=\frac{160000000}{3}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3700.

$$15^{x}=\frac{1600000}{111}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(15^{x})=\log(\frac{1600000}{111})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(15)=\log(\frac{1600000}{111})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(15).

$$x=\frac{\log(\frac{1600000}{111})}{\log(15)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$