Vyřešit 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{360} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 30n\left(n+1\right), nejmenším společným násobkem čísel n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 30n+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Sloučením 30n a -30n získáte 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$n^{2}+n=-30$$

Přidat 30 na obě strany.

$$n^{2}+n+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a 30 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{119} od čísla -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{360} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 30n\left(n+1\right), nejmenším společným násobkem čísel n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 30n+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Sloučením 30n a -30n získáte 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$n^{2}+n=-30$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Činitel n^{2}+n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$