Vyřešit 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Vynásobením 36 a -27 získáte -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Vynásobením -27 a 12 získáte -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Přidat 324y na obě strany.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -972 za a, 324 za b a -18 za c.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Umocněte číslo 324 na druhou.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Vynásobte číslo 3888 číslem -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Přidejte uživatele 104976 do skupiny -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, když ± je plus. Přidejte uživatele -324 do skupiny 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Vydělte číslo -324+108\sqrt{3} číslem -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, když ± je minus. Odečtěte číslo 108\sqrt{3} od čísla -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Vydělte číslo -324-108\sqrt{3} číslem -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Vynásobením 36 a -27 získáte -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Vynásobením -27 a 12 získáte -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Přidat 324y na obě strany.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Vydělte obě strany hodnotou -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Dělení číslem -972 ruší násobení číslem -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Vykraťte zlomek \frac{324}{-972} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{-972} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte -\frac{1}{54} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Činitel y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$