Vyřešit 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 36 za a, 2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{217} číslem 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{217} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{217} číslem 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Dělení číslem 36 ruší násobení číslem 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Vydělte \frac{1}{18}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{36}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{36} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{36} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke \frac{1}{1296} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{36} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$