Vyřešit 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Rozložit

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Postup řešení

Zvažte 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} jako polynom nad proměnným a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Najděte jeden součinitel formuláře ka^{m}+n, kde ka^{m} rozdělí monomial s nejvyšším 36a^{4} příkonem a n rozdělí konstantní koeficient 36b^{4}. Jeden takový faktor je 4a^{2}-9b^{2}. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Zvažte 4a^{2}-9b^{2}. Zapište 4a^{2}-9b^{2} jako: \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Zvažte 9a^{2}-4b^{2}. Zapište 9a^{2}-4b^{2} jako: \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Vyhodnotit

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$