Vyřešit 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Rozložit

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$121c^{2}-132c+36$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 121c^{2}+ac+bc+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4356 produktu.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Řešením je dvojice se součtem -132.

$$a=-66 b=-66$$

Zapište 121c^{2}-132c+36 jako: \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Koeficient 11c v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Vytkněte společný člen 11c-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Umocněte číslo -132 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -484 číslem 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Přidejte uživatele 17424 do skupiny -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Opakem -132 je 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{6}{11} za x_{1} a \frac{6}{11} za x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{6}{11} od zlomku c tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{6}{11} od zlomku c tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Vynásobte zlomek \frac{11c-6}{11} zlomkem \frac{11c-6}{11} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Vynásobte číslo 11 číslem 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Vykraťte 121, tj. největším společným dělitelem pro 121 a 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(11c-6\right)^{2}$$