Vyřešit 36+12b+b^2

$$36 + 12 b + b ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$b^{2}+12b+36$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako b^{2}+pb+qb+36. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=12 pq=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$p=6 q=6$$

Zapište b^{2}+12b+36 jako: \left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right).

$$\left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right)$$

Koeficient b v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$b\left(b+6\right)+6\left(b+6\right)$$

Vytkněte společný člen b+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(b^{2}+12b+36)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+12b+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$b=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$b=\frac{-12±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$b^{2}+12b+36=\left(b-\left(-6\right)\right)\left(b-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}+12b+36=\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(b+6\right)^{2}$$