Vyřešit 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{r^{2}-36} na 2 získáte r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(r^{2}-36\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Odečtěte r^{4} od obou stran.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Přidat 72r^{2} na obě strany.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Sloučením r^{2} a 72r^{2} získáte 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Odečtěte 1296 od obou stran.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Odečtěte 1296 od -36 a dostanete -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Nahraďtet za r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -1, b hodnotou 73 a c hodnotou -1332.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-73±1}{-2} rovnice.

$$t=36 t=37$$

Od r=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením r=±\sqrt{t} pro každou t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Dosaďte 6 za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota r=6 splňuje požadavky rovnice.

$$36=36$$

Dosaďte -6 za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota r=-6 splňuje požadavky rovnice.

$$36=36$$

Dosaďte \sqrt{37} za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota r=\sqrt{37} splňuje požadavky rovnice.

$$37=37$$

Dosaďte -\sqrt{37} za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota r=-\sqrt{37} splňuje požadavky rovnice.

$$37=37$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$