Vyřešit 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 35 a 15 získáte 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 19-x číslem 15+x a slučte stejné členy.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odečtěte 525 od obou stran.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Odečtěte 525 od 285 a dostanete -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a -240 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Vydělte číslo -4+4i\sqrt{59} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{59} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-4i\sqrt{59} číslem -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 35 a 15 získáte 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 19-x číslem 15+x a slučte stejné členy.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odečtěte 285 od obou stran.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Odečtěte 285 od 525 a dostanete 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Vydělte číslo 240 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Přidejte uživatele -240 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$