Vyřešit 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Odečtěte \frac{35}{2} od obou stran.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Odečtěte \frac{35}{2} od 25 a dostanete \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a \frac{15}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+\sqrt{70} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{70} od čísla 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Vydělte číslo 10-\sqrt{70} číslem 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$