Vyřešit 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Vyřešte pro: y

$$y=4$$

$$y=30$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou y.

$$y\times 34-yy=120$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Odečtěte 120 od obou stran.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 34 za b a -120 za c.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 34 na druhou.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-34±26}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -34 do skupiny 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$y=4$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-34±26}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Vydělte číslo -60 číslem -2.

$$y=30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=4 y=30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou y.

$$y\times 34-yy=120$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Vydělte číslo 34 číslem -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Vydělte číslo 120 číslem -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Vydělte -34, koeficient x termínu 2 k získání -17. Potom přidejte čtvereček -17 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Přidejte uživatele -120 do skupiny 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Činitel y^{2}-34y+289. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Připočítejte 17 k oběma stranám rovnice.

$$y=30 y=4$$