Vyřešit 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Vyřešte pro: q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odečtěte 339 od obou stran.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Odečtěte 339 od 534 a dostanete 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -q^{2}+aq+bq+195. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -195 produktu.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=13 b=-15$$

Zapište -q^{2}-2q+195 jako: \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Koeficient q v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Vytkněte společný člen -q+13 s využitím distributivnosti.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -q+13=0 a q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odečtěte 339 od obou stran.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Odečtěte 339 od 534 a dostanete 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 195 za c.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{2±28}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Vydělte číslo 30 číslem -2.

$$q=-15$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{2±28}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Vydělte číslo -26 číslem -2.

$$q=13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=-15 q=13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odečtěte 534 od obou stran.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Odečtěte 534 od 339 a dostanete -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Vydělte číslo -195 číslem -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Přidejte uživatele 195 do skupiny 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Činitel q^{2}+2q+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$q=13 q=-15$$