Vyřešit 32=5x*(8x+16)

$$32=5x \times (8x+16)$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx 0,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx -2,341640786$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$40x^{2}+80x=32$$

Odečtěte 32 od obou stran.

$$40x^{2}+80x-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 40 za a, 80 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Umocněte číslo 80 na druhou.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 40.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-160\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo -160 číslem -32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+5120}}{2\times 40}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny 5120.

$$x=\frac{-80±\sqrt{11520}}{2\times 40}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11520.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 40.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}, když ± je plus. Přidejte uživatele -80 do skupiny 48\sqrt{5}.

$$x=\frac{48\sqrt{5}-80}{80}$$

Vydělte číslo -80+48\sqrt{5} číslem 80.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}, když ± je minus. Odečtěte číslo 48\sqrt{5} od čísla -80.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}-80}{80}$$

Vydělte číslo -80-48\sqrt{5} číslem 80.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$40x^{2}+80x=32$$

Vydělte obě strany hodnotou 40.

$$\frac{40x^{2}+80x}{40}=\frac{32}{40}$$

Dělení číslem 40 ruší násobení číslem 40.

$$x^{2}+\frac{80}{40}x=\frac{32}{40}$$

Vydělte číslo 80 číslem 40.

$$x^{2}+2x=\frac{32}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{5}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{4}{5}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Přidejte uživatele \frac{4}{5} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{5}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x+1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$