Vyřešit 32y^4-2x^4y^4

$$32 y ^ { 4 } - 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$$

Rozložit

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x^{2}-4\right)y^{4}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(16y^{4}-x^{4}y^{4}\right)$$

Zvažte 16y^{4}-x^{4}y^{4}. Vytkněte y^{4} před závorku.

$$y^{4}\left(16-x^{4}\right)$$

Zvažte 16-x^{4}. Zapište 16-x^{4} jako: 4^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{2}\right)\left(4-x^{2}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(x^{2}+4\right)\left(-x^{2}+4\right)$$

Zvažte -x^{2}+4. Zapište -x^{2}+4 jako: 2^{2}-x^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-x\right)\left(2+x\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$2y^{4}\left(x^{2}+4\right)\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$32y^{4}-2\left(xy\right)^{4}$$