Vyřešit 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Rozložit

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Zvažte 16-x^{16}. Zapište 16-x^{16} jako: 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Zvažte -x^{8}+4. Zapište -x^{8}+4 jako: 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy nejsou rozložitelné, protože nemají žádné racionální kořeny: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Vyhodnotit

$$32-2x^{16}$$