Vyřešit 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 32 za a, -80 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Umocněte číslo -80 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -128 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Opakem -80 je 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±16}{64}, když ± je plus. Přidejte uživatele 80 do skupiny 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Vykraťte zlomek \frac{96}{64} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±16}{64}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Vydělte číslo 64 číslem 64.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Odečtěte hodnotu 48 od obou stran rovnice.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Odečtením čísla 48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Vydělte obě strany hodnotou 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Dělení číslem 32 ruší násobení číslem 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-80}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$