Vyřešit 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 32 za a, 250 za b a -1925 za c.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Umocněte číslo 250 na druhou.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -128 číslem -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Přidejte uživatele 62500 do skupiny 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, když ± je plus. Přidejte uživatele -250 do skupiny 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Vydělte číslo -250+10\sqrt{3089} číslem 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{3089} od čísla -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Vydělte číslo -250-10\sqrt{3089} číslem 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Připočítejte 1925 k oběma stranám rovnice.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Odečtením čísla -1925 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Odečtěte číslo -1925 od čísla 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Vydělte obě strany hodnotou 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Dělení číslem 32 ruší násobení číslem 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{250}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Vydělte \frac{125}{16}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{125}{32}. Potom přidejte čtvereček \frac{125}{32} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{125}{32} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Připočítejte \frac{1925}{32} ke \frac{15625}{1024} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Činitel x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Odečtěte hodnotu \frac{125}{32} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$