Vyřešit 32^x+3=2

$$32 ^ { x + 3 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$32^{x+3}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(32^{x+3})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+3\right)\log(32)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(32).

$$x+3=\frac{\log(2)}{\log(32)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{32}\left(2\right)$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{5}-3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(2)}-\frac{14}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$