Vyřešit 3100=left(x-10right)left(920-2xright)

$$3100 = \left( x-10 \right) \left( 920-2x \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{1963}+235\approx 456,528779169$$

$$x=235-5\sqrt{1963}\approx 13,471220831$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem 920-2x a slučte stejné členy.

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

Odečtěte 3100 od obou stran.

$$940x-2x^{2}-9200-3100=0$$

Odečtěte 3100 od -9200 a dostanete -12300.

$$940x-2x^{2}-12300=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+940x-12300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 940 za b a -12300 za c.

$$x=\frac{-940±\sqrt{940^{2}-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 940 na druhou.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600+8\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -12300.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-98400}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 883600 do skupiny -98400.

$$x=\frac{-940±\sqrt{785200}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 785200.

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -940 do skupiny 20\sqrt{1963}.

$$x=\frac{20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

Vydělte číslo -940+20\sqrt{1963} číslem -4.

$$x=235-5\sqrt{1963}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{1963} od čísla -940.

$$x=\frac{-20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

Vydělte číslo -940-20\sqrt{1963} číslem -4.

$$x=5\sqrt{1963}+235$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=235-5\sqrt{1963} x=5\sqrt{1963}+235$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem 920-2x a slučte stejné členy.

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

Přidat 9200 na obě strany.

$$940x-2x^{2}=3100+9200$$

Sečtením 3100 a 9200 získáte 12300.

$$940x-2x^{2}=12300$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+940x=12300$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+940x}{-2}=\frac{12300}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{940}{-2}x=\frac{12300}{-2}$$

Vydělte číslo 940 číslem -2.

$$x^{2}-470x=\frac{12300}{-2}$$

Vydělte číslo 12300 číslem -2.

$$x^{2}-470x=-6150$$

Vydělte -470, koeficient x termínu 2 k získání -235. Potom přidejte čtvereček -235 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-470x+\left(-235\right)^{2}=-6150+\left(-235\right)^{2}$$

Umocněte číslo -235 na druhou.

$$x^{2}-470x+55225=-6150+55225$$

Přidejte uživatele -6150 do skupiny 55225.

$$x^{2}-470x+55225=49075$$

Činitel x^{2}-470x+55225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-235\right)^{2}=49075$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-235\right)^{2}}=\sqrt{49075}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-235=5\sqrt{1963} x-235=-5\sqrt{1963}$$

Připočítejte 235 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{1963}+235 x=235-5\sqrt{1963}$$