Vyřešit 31a^2-837a-7290

$$31 a ^ { 2 } - 837 a - 7290$$

Rozložit

$$31\left(a-\left(-\frac{27\sqrt{2201}}{62}+\frac{27}{2}\right)\right)\left(a-\left(\frac{27\sqrt{2201}}{62}+\frac{27}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$31a^{2}-837a-7290=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-837\right)±\sqrt{\left(-837\right)^{2}-4\times 31\left(-7290\right)}}{2\times 31}$$

Umocněte číslo -837 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-837\right)±\sqrt{700569-4\times 31\left(-7290\right)}}{2\times 31}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 31.

$$a=\frac{-\left(-837\right)±\sqrt{700569-124\left(-7290\right)}}{2\times 31}$$

Vynásobte číslo -124 číslem -7290.

$$a=\frac{-\left(-837\right)±\sqrt{700569+903960}}{2\times 31}$$

Přidejte uživatele 700569 do skupiny 903960.

$$a=\frac{-\left(-837\right)±\sqrt{1604529}}{2\times 31}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1604529.

$$a=\frac{-\left(-837\right)±27\sqrt{2201}}{2\times 31}$$

Opakem -837 je 837.

$$a=\frac{837±27\sqrt{2201}}{2\times 31}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 31.

$$a=\frac{837±27\sqrt{2201}}{62}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{837±27\sqrt{2201}}{62}, když ± je plus. Přidejte uživatele 837 do skupiny 27\sqrt{2201}.

$$a=\frac{27\sqrt{2201}+837}{62}$$

Vydělte číslo 837+27\sqrt{2201} číslem 62.

$$a=\frac{27\sqrt{2201}}{62}+\frac{27}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{837±27\sqrt{2201}}{62}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27\sqrt{2201} od čísla 837.

$$a=\frac{837-27\sqrt{2201}}{62}$$

Vydělte číslo 837-27\sqrt{2201} číslem 62.

$$a=-\frac{27\sqrt{2201}}{62}+\frac{27}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{27}{2}+\frac{27\sqrt{2201}}{62} za x_{1} a \frac{27}{2}-\frac{27\sqrt{2201}}{62} za x_{2}.

$$31a^{2}-837a-7290=31\left(a-\left(\frac{27\sqrt{2201}}{62}+\frac{27}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{27\sqrt{2201}}{62}+\frac{27}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$31a^{2}-837a-7290$$