Vyřešit 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Postup řešení

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Odečtěte hodnotu 30x od obou stran rovnice.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Výpočtem -16 na 2 získáte 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-2-30x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Odečtěte 120x od obou stran.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Sloučením 256x a -120x získáte 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Odečtěte 900x^{2} od obou stran.

$$136x-900x^{2}=4$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -900 za a, 136 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Umocněte číslo 136 na druhou.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Vynásobte číslo 3600 číslem -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Přidejte uživatele 18496 do skupiny -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-136±64}{-1800}, když ± je plus. Přidejte uživatele -136 do skupiny 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Vykraťte zlomek \frac{-72}{-1800} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-136±64}{-1800}, když ± je minus. Odečtěte číslo 64 od čísla -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Vykraťte zlomek \frac{-200}{-1800} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Dosaďte \frac{1}{25} za x v rovnici 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{25} splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{1}{9} za x v rovnici 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{9} splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Seznam všech řešení rovnice -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$