Vyřešit 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$301x^{2}-918x=256$$

Odečtěte hodnotu 256 od obou stran rovnice.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Odečtením čísla 256 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 301 za a, -918 za b a -256 za c.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Umocněte číslo -918 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Vynásobte číslo -1204 číslem -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Přidejte uživatele 842724 do skupiny 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Opakem -918 je 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, když ± je plus. Přidejte uživatele 918 do skupiny 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Vydělte číslo 918+2\sqrt{287737} číslem 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{287737} od čísla 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Vydělte číslo 918-2\sqrt{287737} číslem 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Vydělte obě strany hodnotou 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Dělení číslem 301 ruší násobení číslem 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Vydělte -\frac{918}{301}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{459}{301}. Potom přidejte čtvereček -\frac{459}{301} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{459}{301} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Připočítejte \frac{256}{301} ke \frac{210681}{90601} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Činitel x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Připočítejte \frac{459}{301} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$