Vyřešit 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 300t od obou stran.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -300 za b a 301 za c.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -300 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 90000 do skupiny -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Opakem -300 je 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 300 do skupiny 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Vydělte číslo 300+2\sqrt{21898} číslem 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{21898} od čísla 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Vydělte číslo 300-2\sqrt{21898} číslem 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 300t od obou stran.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Odečtěte 301 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Vydělte číslo -300 číslem 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Vydělte -150, koeficient x termínu 2 k získání -75. Potom přidejte čtvereček -75 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Umocněte číslo -75 na druhou.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Přidejte uživatele -\frac{301}{2} do skupiny 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Činitel t^{2}-150t+5625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Připočítejte 75 k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$