Vyřešit 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Vyřešte pro: x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Odečtěte 30000 od obou stran.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Odečtěte 30000 od -5000 a dostanete -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 1000 za b a -35000 za c.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 1000 na druhou.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 1000000 do skupiny -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1000 do skupiny 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Vydělte číslo -1000+100\sqrt{30} číslem -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100\sqrt{30} od čísla -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Vydělte číslo -1000-100\sqrt{30} číslem -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Přidat 5000 na obě strany.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Sečtením 30000 a 5000 získáte 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Vydělte číslo 1000 číslem -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Vydělte číslo 35000 číslem -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Koeficient (tj. -200) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -100. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -100. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Umocněte číslo -100 na druhou.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Přidejte uživatele -7000 do skupiny 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Rozložte rovnici x^{2}-200x+10000. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Připočítejte 100 k oběma stranám rovnice.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$