Vyřešit 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 125+x číslem 45-x a slučte stejné členy.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Odečtěte 3000 od obou stran.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Odečtěte 3000 od 5625 a dostanete 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -80 za b a 2625 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -80 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -80 je 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±130}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 80 do skupiny 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Vydělte číslo 210 číslem -2.

$$x=-105$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±130}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 130 od čísla 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Vydělte číslo -50 číslem -2.

$$x=25$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-105 x=25$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 125+x číslem 45-x a slučte stejné členy.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Odečtěte 5625 od obou stran.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Odečtěte 5625 od 3000 a dostanete -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Vydělte číslo -80 číslem -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Vydělte číslo -2625 číslem -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Vydělte 80, koeficient x termínu 2 k získání 40. Potom přidejte čtvereček 40 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Přidejte uživatele 2625 do skupiny 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Činitel x^{2}+80x+1600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$x=25 x=-105$$