Vyřešit 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Vydělte obě strany hodnotou 3000.

$$1032^{x}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$