Vyřešit 300-x=2sqrt{10000+x^2}

$$300-x = 2 \sqrt{ 10000+ { x }^{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx 63,299316186$$

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx -263,299316186$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(300-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(300-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{10000+x^{2}} na 2 získáte 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(10000+x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=40000+4x^{2}$$

Odečtěte 40000 od obou stran.

$$90000-600x+x^{2}-40000=4x^{2}$$

Odečtěte 40000 od 90000 a dostanete 50000.

$$50000-600x+x^{2}=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$50000-600x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$50000-600x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-600x+50000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -600 za b a 50000 za c.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -600 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+12\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 50000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+600000}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 360000 do skupiny 600000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{960000}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 960000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -600 je 600.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 600 do skupiny 400\sqrt{6}.

$$x=\frac{400\sqrt{6}+600}{-6}$$

Vydělte číslo 600+400\sqrt{6} číslem -6.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 400\sqrt{6} od čísla 600.

$$x=\frac{600-400\sqrt{6}}{-6}$$

Vydělte číslo 600-400\sqrt{6} číslem -6.

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Dosaďte -\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 za x v rovnici 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 splňuje požadavky rovnice.

$$400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \frac{200\sqrt{6}}{3}-100 za x v rovnici 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 splňuje požadavky rovnice.

$$400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Seznam všech řešení rovnice 300-x=2\sqrt{x^{2}+10000}.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$