Vyřešit 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, -8 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Vydělte číslo 8+2i\sqrt{1454} číslem -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{1454} od čísla 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Vydělte číslo 8-2i\sqrt{1454} číslem -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Vydělte číslo -8 číslem -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Vydělte číslo 30 číslem -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Koeficient (tj. \frac{8}{49}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{4}{49}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{4}{49}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Připočítejte -\frac{30}{49} ke \frac{16}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{49} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$