Vyřešit 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(t+10\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 225 číslem t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Odečtěte 225t^{2} od obou stran.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Odečtěte 4500t od obou stran.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Sloučením 30t a -4500t získáte -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Odečtěte 22500 od obou stran.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -225 za a, -4470 za b a -22500 za c.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Umocněte číslo -4470 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo 900 číslem -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Přidejte uživatele 19980900 do skupiny -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Opakem -4470 je 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4470 do skupiny 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Vydělte číslo 4470+30i\sqrt{299} číslem -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30i\sqrt{299} od čísla 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Vydělte číslo 4470-30i\sqrt{299} číslem -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(t+10\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 225 číslem t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Odečtěte 225t^{2} od obou stran.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Odečtěte 4500t od obou stran.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Sloučením 30t a -4500t získáte -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Vydělte obě strany hodnotou -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Dělení číslem -225 ruší násobení číslem -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4470}{-225} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Vydělte číslo 22500 číslem -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Vydělte \frac{298}{15}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{149}{15}. Potom přidejte čtvereček \frac{149}{15} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{149}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Přidejte uživatele -100 do skupiny \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Činitel t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Odečtěte hodnotu \frac{149}{15} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$