Vyřešit 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2t^{2}+30t=300$$

Odečtěte hodnotu 300 od obou stran rovnice.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Odečtením čísla 300 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 30 za b a -300 za c.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Vydělte číslo -30+10\sqrt{33} číslem 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{33} od čísla -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Vydělte číslo -30-10\sqrt{33} číslem 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Vydělte číslo 300 číslem 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Koeficient (tj. 15) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{15}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 150 do skupiny \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Rozložte rovnici t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$