Vyřešit 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Rozložit

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 30s^{2}+as+bs-63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1890 produktu.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -19.

$$a=-54 b=35$$

Zapište 30s^{2}-19s-63 jako: \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Koeficient 6s v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Vytkněte společný člen 5s-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo -120 číslem -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Opakem -19 je 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{19±89}{60}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Vykraťte zlomek \frac{108}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{19±89}{60}, když ± je minus. Odečtěte číslo 89 od čísla 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Vykraťte zlomek \frac{-70}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9}{5} za x_{1} a -\frac{7}{6} za x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{9}{5} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{6} ke s zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{5s-9}{5} zlomkem \frac{6s+7}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Vykraťte 30, tj. největším společným dělitelem pro 30 a 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$