Vyřešit 30^2=18^2+x^2

$$30 ^ { 2 } = 18 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=24$$

$$x=-24$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 30 na 2 získáte 900.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

Výpočtem 18 na 2 získáte 324.

$$900=324+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$324+x^{2}=900$$

Odečtěte 900 od obou stran.

$$324+x^{2}-900=0$$

Odečtěte 900 od 324 a dostanete -576.

$$-576+x^{2}=0$$

Zvažte -576+x^{2}. Zapište -576+x^{2} jako: x^{2}-24^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-24\right)\left(x+24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-24=0 a x+24=0.

$$x=24 x=-24$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 30 na 2 získáte 900.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

Výpočtem 18 na 2 získáte 324.

$$900=324+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$324+x^{2}=900$$

Odečtěte 324 od obou stran.

$$x^{2}=900-324$$

Odečtěte 324 od 900 a dostanete 576.

$$x^{2}=576$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=24 x=-24$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 30 na 2 získáte 900.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

Výpočtem 18 na 2 získáte 324.

$$900=324+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$324+x^{2}=900$$

Odečtěte 900 od obou stran.

$$324+x^{2}-900=0$$

Odečtěte 900 od 324 a dostanete -576.

$$-576+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-576=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -576 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-576\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -576.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{0±48}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±48}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 48 číslem 2.

$$x=24$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±48}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -48 číslem 2.

$$x=-24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=24 x=-24$$